“Mathematics, Science, and Postclassical Theory” 是一本獨特的論文集，涉及科學和數學之間的交叉點，以及目前從後結構主義文學理論、建構主義歷史和科學社會學中出現的知識、語言、證明、真理和現實的徹底重新概念。以及當代哲學的相關工作。本書以一羣傑出的國際學人為特色，涉及幾乎所有學科中當前理論辯論的核心主題和問題：能動性 agency、因果關係 causality、決定性 determinacy、表徵 representation 和知識的社會動態 social dynamics of knowledge。
本書的目的是表明數學和科學領域近期工作的範圍、活力和普遍興趣，特別是它所涉及的主題和問題，這些主題和問題也是當代文化和文學理論以及許多轉折的核心。在哲學上是最近的和不太最近的。雖然 “後經典理論 Postclassical Theory” 一詞可以被賦予一系列與所有這些領域或多或少激進的發展相關的含義，例如量子物理學中的實驗和理論發現或當代理論生物學中對進化動力學的重大修正說明，但它在這的使用主要目的是喚起各種批判性分析和重新概念化的努力，這些分析和努力已經出現在人文和社會科學中，圍繞著一組相當普遍但有問題的概念，特別是知識、語言、客觀性、真理、證明、現實和表徵，以及圍繞諸如思想史的動態、基礎主義認識論的計劃以及數學和科學的獨特（ 如果它們是獨特的）運算等相關問題。
當然，這裏的關鍵人物包括 Nietzsche、James Joyce、CS Peirce、Wittgenstein、Heidegger、Thomas Kuhn、Feyerabend、Foucault、Derrida 和 Richard Rorty，而且，正如這些文章所示，還包括 Niels Bohr、Samuel Beckett……和 Shakespeare。正如他們還指出的那樣，對這些想法的傳統表述在概念和實踐（包括技術）上的不足的感覺並不局限於少數任性的歐陸思想家或當地的不滿者。在整個本世紀，對所有這些學科的或多或少精心闡述的批評不斷出現，這些批評來自研究科學運作的不同學科，如歷史學、社會學和哲學，也來自數學和科學學科本身，包括這些新的和科學的學科。生態學、機器人學和神經科學等混合領域 。這些批評主要源於這些學科的從業者的不滿，他們發現熟悉的或經典的知識、證明、真理、現實等描述與經驗描述或數學分析不一致，無法捕捉複雜的事物。有機發展和個人認知的動態過程，並且需要對思想和科學歷史進行越來越可疑的解釋。
這裏對數學的重視反映了其中許多論文首次出現在 Duke 大學科學和文化理論跨學科研究中心 Center for Interdisciplinary Studies in Science and Cultural Theory 於 1993 年秋季主辦的數學和後古典理論研討會上。由於該中心運營第一年的重點是生物學，因此選擇一個清晰甚至戲劇性地表明其活動旨在涵蓋的學科範圍的主題似乎是個好主意；而且 ，就生物學而言，數學常常被視為佔據了許多相當生動的尺度的另一端的位置：例如，以太性和物質性，或者持久性和可變性，甚至，如科學術語中的那樣。人工智能和人工生命群落，乾燥（如這些屬性的新矽基版本）和濕潤（如他們更熟悉的碳基版本）。儘管這些尺度和隱喻可能很古怪或值得懷疑，但它們在這裡並非沒有一些意義，因為它們反映了概念上的二元論和或多或少公開的等級制度，這都是這些文章中所考慮的古代對立的遺產，具有重要的理論和製度後果。
後經典理論與數學最初結合的第二個也是更重要的原因恰恰是這樣一個事實：後者經常被作為例外、禁止性限製或此類理論更激進範圍的明顯反例來引用：例如，後Nietzsche 認識論，或後 Kuhn 歷史和科學社會學。因此，有人認為，這些項目和方法的（假定的）唯我論、社會決定論或文化相對主義，以及它們對語言和修辭的明顯的和（據認為）誇大的關注，都被駁斥了。數學實體明顯的客觀性和數學知識明顯的跨文化、跨歷史的有效性。還有人認為，在挑戰後面這些概念（即客觀性和跨文化或跨歷史有效性）時，後經典理論（無論出於譴責的目的而使用什麼名稱——“後現代主義”、“解構主義”、“非理性主義”等）可能會損害公眾信心和職業自信，而公眾信心和職業自信是確保數學和科學的適當知識權威和技術優勢並確保其持續追求的基礎。相比之下，雖然這裏沒有一篇文章直接涉及這種流行的 “但 2 + 2 仍然= 4” 的舉動，但那些涉及數學的文章表明數學和後經典理論之間的關係（歷史的和概念的）（在上面指出的意義上）總體而言，雙方是相當友好的，即使這些關係很複雜，但也不涉及任何方向的全面反駁或破壞。
這並不是說這些論文（現在指的是整個小組，而不僅僅是那些專注於數學的論文）或它們所報告和例證的概念和方法論的發展沒有任何影響。與上述概念羣（知識、真理、證明、現實等）相關的這些發展的更激進的方面在醜聞的意義上是顯而易見的，在許多方面，科學（包括數學）與任何科學的結合仍然存在。事實上，任何領域的激進理論挑戰也可能遲早會涉及到對其所建立的結構和更普遍的實踐的挑戰，這一點也明顯地體現在頻繁的和將這些連詞與對既定秩序、學術和其他方面的威脅聯繫起來並非完全不准確 。 這些理論和方法論的發展對批判文化研究的核心問題的一些影響（例如，援引一種整體性的和其他可疑的 “科學” 來維持根深蒂固的傳統意識形態或為其他高度可疑的社會分析和政治計劃提供可信度）是由這裡的一些文章建議的。然而，闡明這些含義並不是其中任何一個的主要動機，或者無論好壞，也不是收藏本身的主要動機。
非專業讀者瀏覽這些頁面可能會發現其中顯示的一些習語 —— 抽象的、數字的、表格的、圖表的 —— 最初令人生畏或陌生。事實上，這裏的技術特異性程度可能比針對普通讀者的此類主題的出版物中常見的程度要高。然而，正如那些為本書做出貢獻和工作的人的目標一樣，對這些論文的實質性參與確實/不應該需要數學的專業知識或對任何特定領域的廣泛熟悉 —— 物理學、社會學、經濟學、生物學等等 —— 它們代表了。相反，讀者應該發現這本書對一系列重要的當代研究領域以及相關問題和方法進行了親切的介紹。他們肯定會發現作者們在很大程度上是一羣異常富有想像力、機智且健談的人 。
這些作品中所表現出的普遍活力以及個人貢獻者從 Frege 到 Beckett 或從 Darwin 到 Rube Goldberg 的輕鬆轉變實際上應該不足為奇。儘管當代科學與文學、文化研究等領域之間的關係受到二元模型的概念史和學科隔離的製度歷史的困擾，但所有概念模型的根本任意性以及所有學科劃分的不穩定性和可重構性是可以看到的。這既是這些文章的隱含主題，也是從它們所報告和體現的成就中汲取的寓意。 只有一種非常有限的 ——也許從根本上是神學的 —— 人類概念才能將人文學科描述為與數學或更普遍的科學學科處於某種本質上的敵對關係。 看來，科學的概念只能代表它的領域和追求，包括數學 ，而不是社會的、文化的、話語的、人類的，並且正如 Brian Rotman 在開篇文章 (Thinking Dia-GrarrlS: Mathematics, Writing, and Virtual Reality) 中所堅持的那樣，是有形的，因此是凡人的。 。
上面提到了數學知識的典型客觀性的常見概念。 當然，關於數學對象（數字、幾何圖形、四元數 quaternions 、Hilbert 空間等）的本質和現實的問題，在許多文章中從很大程度上是從後經典的角度考慮的，在整個古典思想史上也被提出過。然而，古典質疑雖然不乏重要的理論意義，甚至在某種意義上具有後古典意義，但其大部分目的是為了鞏固或增強而不是干擾或削弱古典思想和價值觀的力量。從 Parmenides 和 Plato 到 Husserl 和 Heidegger，再到 Kant 和 Hegel 每當人們發現數學知識有缺陷時（例如，無法解決倫理或道德問題），通常是因為數學被認為無法解決問題 。達到一種知識，即真理 —— 被認為可用於哲學，並且在大多數情況下，僅可用於哲學。 換句話說，在整個哲學史和更廣泛的古典思想中，數學要么被視為古典知識理想的卓越範例，要么被視為在這方面的不足。
然而，很明顯的是，即使不考慮 Godel 定理引發的持續爭論，許多有關數學知識及其歷史、社會和文化條件的經典假設已經受到越來越多的審查，有時是由該領域的領先實踐者進行的。 早在 830 年，Evariste Galois 被一些人認為是有史以來最偉大的數學天才（ 儘管也許是因為他在 21 歲時在決鬥中被殺），他提供了我們現在認為對心理學的驚人見解，社會的，甚至是政治的構成和數學的功能。 但 Galois 是有史以來最偉大的數學革命家之一，同時也是一位政治革命家，這一事實很可能讓他和數學付出了生命的代價 。無論如何，考慮到數學和政治的經典概念，數學和政治的結合點似乎比人們想像的要多。這些關頭有些是熟悉的，有些是陌生的，還有一些是兩者兼而有之。
不過，這裏還應該強調另一點。無論後古典理論對數學知識的基礎——尤其是哲學基礎——的批判多麼激進，它從來都不是簡單地否定那些使其從經典角度成為典範的數學方面。 如上所述，後經典理論與數學之間的關係，正如本書所代表的那樣，總體上是相當友好的。然而，這並沒有減弱當代對數學知識本質的批評的力量，也沒有減弱繼續引發這些批評的壓力。如果有的話，情況恰恰相反。因此，雖然 Brian Rotman 的文章中出現了對無限主義數學的形上學附屬物（即所有數學中的無限數字概念）的相當尖銳的質疑，但 John Vignaux Smyth 和 Arkady Plotnitsky 的貢獻表明，後經典理論和數學，包括無限主義數學不僅是兼容的，而且在其功能的某些領域甚至可能是彼此必要的 —— 例如，在科學和技術領域（如 Plotnitsky 的文章 (Complementarity, Idealization, and the Limits of Classical Conceptions of Reality) 所建議的），或者有時是相互作用的，在文學、藝術等領域，或作為一個整體的文化（正如 Smyth 所建議的那樣( A Glance at SunSet: Numerical Fundaments in Frege, Wittgenstein, Shakespeare, Beckett)）。
剛才描述的配置可以被視為後經典理論的一個關鍵特徵：也就是說，當熟悉的形上學假設受到挑戰時，它並不總是或必然是為了否認它們的相關性，而是表明該相關性的限製或相反假設的同時相關性。或者，我們可以說，這樣的假設（或者，嚴格地說，闡明它們的命題），恰恰是形上學的，是不可判定的。
在一篇實質性的介紹性文章 (Introduction: Networks and Symmetries, Decidable and Undecidable) 中，編輯們解釋了 “後經典理論 postclassical theory” 的概念，並討論了諸如湧現性 emergence 和不可判定性 undecidability 等思想在當前科學和數學工作中的意義。其他文章包括對數學思維、寫作和虛擬現實技術之間關係的詼諧考察 (Thinking Dia-Grams: Mathematics, Writing, and Virtual Reality) ；一篇文章重建了 19 世紀導致重大數學發現（或構造）的概念實踐 (Agency and the Hybrid Collectif)；討論 Niels Bohr 互補原理對經典實在觀念的影響；對作為人類和非人類 “混合 hybrid” 羣體的科學實驗室進行檢查 (Complementarity, Idealization, and the Limits of Classical Conceptions of Reality) ；對當代生物學中控制、目的和必要性隱喻的分析 (The Accidental Chordate: Contingency in Developmental Systems)； 對 Shakespeare、Frege、Wittgenstein 和 Beckett 的真理和謊言以及文字和數字的探索 (A Glance at SunSet: Numerical Fundaments in Frege, Wittgenstein, Shakespeare, Beckett) ； 最後一章介紹了理性主義/實在論科學哲學與當代科學研究之間最近的接觸或不接觸 (Microdynamics of Incommensurability: Philosophy of Science Meets Science Studies)。
如果期望數學哲學研究中最好的行動發生在所謂的數學理性的系譜和傳統構成的解釋之間。那將其歸類為系譜的論文的一個例子是 Andrew Pickering 的 “Concepts and the Mangle of Practice: Constructing Quarternions”（ pp 40-82 ），講述了 William Rowan Hamilton 在四元數 quaternions 方面的工作。一種實踐的家譜歷史往往喜歡把偶然性帶到中心舞台 —— 事情本來可以有很大不同。在這些歷史中非常引人注目的是 ，通常會討論實踐的早期階段。這給家譜學家帶來了一個優勢，即只需要研究少數具有所有特質的人。其基本思想是，如果在確定實踐過程時會有如此多的不同，那麼幾十年後事情也會有多麼不同。而且，如果我們能在故事後期發現方向發生了偏離最初先驅者意圖的急劇變化，那就更好了。大多數指導實踐的原始思維將被揭示為只是一個故事。當時有許多故事可能佔據主導地位，將數學引向截然不同的方向。
因此，在 Pickering 的論文中，隨著研究的步伐如此緩慢，我們可以詳細討論 Hamilton 獨特的形而上學觀點，並且我們可以講述四元數的故事，因為它 “隨著時間的推移而突變為現代物理學的核心矢量分析”。（ p 45 ）。Hamilton 未能實現他最初的目標，只是實現了 “計算與幾何的局部關聯，而不是全局關聯”。他在特定的代數係統和特定的幾何系統之間建立了一對一的對應關係，而不是代數和幾何之間的通用聯繫，被視為抽象的 、包羅萬象的實體”（ p 59 ）。四元數無法形成推理三維空間中的實體所需的微積分。即使 Hamilton 只考慮了虛部的乘法（兩條直線的乘積可以是一個普通數或另一個虛數 ），“……代數與幾何的聯繫仍然是局部的。例如，沒有當代物理理論談到三維空間中的實體遵守 Hamilton 的規則（ p 60 ）。“直到 1880 年代， Hamilton 去世後，Josiah Willard Gibbs 和 Oliver Heaviside 才奠定了矢量分析的基礎原理，將四元數系統分解為更有用的形式過程中的部分。四元數離域的關鍵時刻也是它們解體的時刻。”（ p 60 ） 。總的來說，讀者可能會由此認為，這就是四元數所關心的。
那麼，這篇論文以包含 1300 篇參考文獻的分析參考書目的形式記錄了近代物理學中四元數和聯合代數的使用，那麼我們該如何理解呢？投入如此多的工時來提取有關四元數的有用信息，以及它們與其他數學實體的關係，它們生命的最初幾十年是否能告訴我們很多東西？儘管它創造了引人入勝的歷史，但我們是否從個體的不切實際的追求中，而不是從成群結隊的工人的描述中，學到了數學在最高組織層面上運作的方式，而他們中的大多數人必然基本上不露面？
數學家為真理而奮鬥 —— 數學不是少數人的工作，而是一個人的工作，但涉及數萬人的全球協作努力。但是，如何書寫四元數應用的歷史，即數百人的工作？